Уважаемые коллеги, мы рады приветствовать вас в 2017 году.
Главное меню
Конференция
Статистика
Главная » 2017 » Май » 22 » ГИА - 9 (отвечаем на вопросы)
14:09
ГИА - 9 (отвечаем на вопросы)

Биквадратные уравнения

Биквадратное уравнение — это уравнение вида  \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0,\] где a, b и c — числа, причём a≠0.

Биквадратные уравнения решают введением новой переменной x²=t

Рассмотрим решение биквадратных уравнений на конкретных примерах.

  \[1)4{x^4} - 5{x^2} + 1 = 0\]

Пусть  \[{x^2} = t,t \ge 0,\]

тогда 

  \[4{t^2} - 5t + 1 = 0\]

Получили квадратное уравнение. Дискриминант

  \[D = {b^2} - 4ac\]

  \[D = {( - 5)^2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9\]

  \[{t_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{5 \pm \sqrt 9 }}{{2 \cdot 4}} = \frac{{5 \pm 3}}{8}\]

  \[{t_1} = \frac{{5 + 3}}{8} = 1;{t_2} = \frac{{5 - 3}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

Оба корня удовлетворяют условию t≥0.

Возвращаемся к исходной переменной:

  \[{x^2} = 1;{x^2} = \frac{1}{4}\]

Решаем неполные квадратные уравнения, и получаем корни

  \[{x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = \frac{1}{2};{x_4} = - \frac{1}{2}.\]

Ответ: \[ \pm 1; \pm \frac{1}{2}.\]

  \[2){x^4} - 2{x^2} - 8 = 0\]

Замена

  \[{x^2} = t,t \ge 0,\]

  \[{t^2} - 2t - 8 = 0\]

Так как b= -2 — чётное число, дискриминант можно найти по формуле дискриминанта, делённого на 4:

  \[\frac{D}{4} = {(\frac{b}{2})^2} - ac = {(\frac{{ - 2}}{2})^2} - 1 \cdot ( - 8) = 9\]

  \[{t_{1,2}} = \frac{{ - \frac{b}{2} \pm \sqrt {\frac{D}{4}} }}{a} = \frac{{ - \frac{{ - 2}}{2} \pm \sqrt 9 }}{1} = 1 \pm 3\]

  \[{t_1} = 4;{t_2} = - 2\]

Второй корень не удовлетворяет условию t≥0. От корня t=4 возвращаемся к исходной переменной

  \[{x^2} = 4\]

  \[x = \pm 2\]

Ответ: ±2.

Просмотров: 991 | Добавил: МІА | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 2
2  
http://0daymusic.org/

1  
Brug evt
https://forexvalutaomregner.dk/gbp-dkk - kurs gbp dkk hvis du ikke kan omregne i hovedet eller ikke kender kursen :)

Имя *:
Email *:
Код *:
Вход на сайт
Поиск
Календарь
«  Май 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031