Математика 5 – 6

1

Содержание материала

• 1.1. Дроби
• 1.2. Проценты
• 1.3. Отношения, пропорции
• 1.4. НОК, НОД

Алгебра

2

Степени и корни:

• 2.1. Степень с натуральным показателем
• 2.2. Степень с целым показателем
• 2.3.Степень с рациональным показателем
• 2.4.Свойства степени с действительным показателем
• 2.5. Корень степени п>1  и его свойства

3

Основы тригонометрии:

• 3.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
• 3.2. Радианная мера угла
• 3.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного числа
• 3.4. Основные тригонометрические тождества
• 3.5. Формулы приведения
• 3.6. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов
• 3.7. Синус и косинус двойного угла

4

Логарифмы:

• 4.1. Логарифм числа
• 4.2. Логарифм произведения, частного, степени
• 4.3. Десятичный и натуральный логарифмы

5

Преобразования выражений:

• 5.1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции
• 5.2. Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень
• 5.3. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени
• 5.4. Преобразование тригонометрических выражений
• 5.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
• 5.6. Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

6

Уравнения, системы уравнений:

• 6.1. Квадратные уравнения
• 6.2. Рациональные уравнения
• 6.3. Иррациональные уравнения
• 6.4. Тригонометрические уравнения
• 6.5. Показательные уравнения
• 6.6. Логарифмические уравнения
• 6.7. Равносильность уравнений, систем уравнений
• 6.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
• 6.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
• 6.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
• 6.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
• 6.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

7

Неравенства и их системы:

• 7.1. Квадратные неравенства
• 7.2. Рациональные неравенства
• 7.3. Показательные неравенства
• 7.4. Логарифмические неравенства

• 7.5. Системы линейных неравенств
• 7.6. Системы неравенств с одной переменной
• 7.7. Равносильность неравенств, систем неравенств

• 7.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

• 7.9. Метод интервалов

• 7.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Функции

8

Определение и график функции:

• 8.1. Функция, область определения функции
• 8.2. Множество значений функции
• 8.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
• 8.4. Обратная функция. График обратной функции
• 8.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

9

Элементарное исследование функции:

• 9.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
• 9.2. Четность и нечетность функции
• 9.3. Периодичность функции
• 9.4. Ограниченность функции
• 9.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
• 9.6. Наибольшее и наименьшее значения функции

10

Основные элементарные функции:

• 10.1. Линейная функция, ее график
• 10.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график
• 10.3 Квадратичная функция, ее график
• 10.4. Степенная функция с натуральным показателем, ее график
• 10.5. Тригонометрические функции, их графики
• 10.6. Показательная функция, ее график
• 10.7. Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа

11

Производная:

• 11.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
• 11.2. Физический смысл производной, нахождений скорости для процесса, заданного формулой или графиком
• 11.3. Уравнение касательной к графику функции
• 11.4. Производные суммы, разности, произведения и частного
• 11.5. Производные основных элементарных функций
• 11.6. Вторая производная и ее физический смысл

12

Исследование функций:

• 12.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
• 12.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

13

Первообразная и интеграл:

• 13.1. Первообразные элементарных функций
• 13.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия

14

Планиметрия:

• 14.1. Треугольник
• 14.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
• 14.3. Трапеция
• 14.4. Окружность, круг
• 14.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
• 14.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
• 14. 7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

15

Прямые и плоскости в пространстве:

• 15.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
• 15.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
• 15.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
• 15.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
• 15.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
• 15.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

16

Многогранники:

• 16.1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
• 16.2. Параллелепипед; куб; симметрия в кубе, в параллелепипеде
• 16.3. Пирамиды, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
• 16.4. Сечения куба, призмы, пирамиды
• 16.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

17

Тела и поверхности вращения:

• 17.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, параллельное оси
• 17.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевое сечение и сечение, проходящее через вершину конуса.
• 17.3. Шар и сфера, их сечения

18

Измерение геометрических величин:

• 18.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
• 18.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
• 18.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
• 18.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью и параллельными плоскостями
• 18.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
• 18.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
• 18.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.

19

Координаты и векторы:

• 19.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
• 19.2. Формула расстояния между двумя, уравнение сферы.
• 19.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
• 19.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
• 19.5. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
• 19.6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

Содержание материала

• 20.1. Элементы комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
• 20.2. Элементы статистики. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных
• 20.3. Элементы теории вероятностей. Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при решении практических задач